ウェブサイトの「真の検索順位」が知りたいときは

検索する人に合わせた検索結果を表示する「パーソナライズド検索」。この機能がある限り、「真の検索順位」を知ることは不可能なのでしょうか。

いいえ、そんなことはありません。
「パーソナライズド検索」の影響を全く受けないようにするのは困難ですが、「Googleアカウントからログアウトする」「ブラウザ閲覧履歴やCookieなどを削除」「ブラウザのプライベートブラウジング機能（匿名での閲覧）を使う方法」などで、ある程度影響を受けないようにすることは可能です。

プライベートブラウジング機能を使う方法はブラウザによって異なり、例えば、以下のようなショートカットで簡単に使えるようになります。

Firefox：ショートカット：[Ctrl]+[Shift]+[P]キー　→Firefoxのサイトへ
Google Chrome：ショートカット：[Ctrl]+[Shift]+[N]キー　→Google Chromeのページへ
Internet Explore：ショートカット：[Ctrl]+[Shift]+[P]キー　→IE9のページへ

※いずれもWindowsの場合。Macのユーザーは、[Ctrl]が[command]キーに置き換えて入力してください。

「パーソナライズド検索」機能の影響を受けない検索結果を確認したいのであれば、普段自分に便利なようにGoogleアカウントにログインしながら使うブラウザと、常にGoogleアカウントにログインすることなく、閲覧履歴やCookieも残さず、プライベートブラウジングで使うブラウザ、などと複数のブラウザを使い分けるのがおすすめです。